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双的第一集概率求解（雾）

求离散型随机变量的均值（数学期望），方法为马尔科夫链。
解：①记“当已经掷出x次1、2、3（D）或4、5、6（U）朝上时，直至出现连续2次D或U朝上所需的期望次数”为E(x)。则有：
E(0) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 * E(1)
E(1) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 * E(2)
E(2) = 0
其中等于零的项转换率为零，即只求两次随机，下文同理。

E(1) = 1 + 1/2 * E(0);
E(0) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 *(1 + 1/2 * E(0))
=1 +1/2 * E(0)+1/2+1/4* E(0)
=3/2+3/4* E (0)
1/4 E (0)=3/2
E (0)=6

6+2=8（次），为掷出不同于数组中连续者的第三个数（D、U各1/2，抽象成单双数之争，1*1/2+2*1/2=1.5，四舍五入等于要投两次）加连续两次D或U的数学期望。

②记“当已经掷出x次1、2、3（D）或4、5、6（U）朝上时，直至出现连续3次D或U朝上所需的期望次数”为E(x)。则有：
E(0) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 * E(1)
E(1) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 * E(2)
E(2) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 * E(3)
E(3) = 0

E(2) = 1 + 1/2 * E(0);
E(1) = 1 + 1/2 * E(0) + 1/2 *(1 + 1/2 * E(0))
=1 +1/2 * E(0)+1/2+1/4* E(0)
=3/2+3/4* E (0);
E(0) =1 + 1/2 * E(0) + 1/2 * (3/2+3/4* E (0))
=1 + 1/2 * E(0) +3/4+3/8 * E(0)
=7/4+7/8 * E(0)
1/8E(0) =7/4
E (0)=14
14次即为DDD或UUU的数学期望。和芽亚里的脑算一样（估计事前有算过，毕竟学霸）。然后三次不连续（DUD、UDU）的均值等于三连。

Ps：可能的组合有2^3=8（种）：DDD、UUU、DUU、UUD、UDD、DDU、DUD、UDU。
关于聚乐给的概率，第一个12.5%就是1/8，跟葛笼想得一样，每种情况均等出现；第二个71%是克制佐渡荷官看了我老公的UUU后换的DUU的显现版DDU（比对方快一位有66.7%胜率）加剩下33.3%再均分8份的4.2%得70.9%概率的约数。
以上是二刷心血来潮算的，社会人毕业多年忘得差不多了，不一定正确233