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由“头脑王者”想到的一个统计与概率问题

首先把对战简化一下，两人对战5道题，不考虑手残点错、加分道具、答题速度 等因素的影响
答题时如果知道这题的答案，那么100%答对；否则就是随机选择，25%的概率答对
那么影响答题正确率的因素就是对整个题库知识的掌握度
如果某人对整个题库知识的掌握度为p，那么他答题的正确率的期望就是  P = p+(1-p)*25%
假设两个人互相对战，他们的知识掌握度分布为p1, p2，那么
他们的单题对战的胜率就分别为 P1/(P1+P2) , P2/(P1+P2) ，P1=p1+(1-p1)*25%，P2同理
考虑一局5题，最后一题2倍得分

如果我们收集到一定量的随机样本，比如群里的好友，并知道了他们的胜率，那么能不能分析出他们的知识掌握度，或者估计整体的知识掌握水平的分布呢？