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这就是该放手去做的理由！

所以概不负责

如果每对生育的男女都按照：不断的生育 直到生出1个男孩 就停止生育 这样会影响男女比例吗

感觉挺有趣的问题，小孩子不懂事花5分钟写了个模拟，如果有大佬看到的话还请指点，我就没写过多少代码。

只要生男生女概率一样，并且不会出现遗弃等等情况，那就是没有影响的

突然想到这不就是geometric distribution吗。

Let X=number of girls before a boy.
X~Geo(0.5)
E[X]=(1-0.5)/0.5=1

For each family, there can only be one boy as once a boy is born, the family will immediately stop having new children. Hence, the ratio of number of boys and that of girls is 1/E[X]=1/1=1. This means that the ratio will not be affected by the process of "咱们家香火不能断必须要生个男孩".

太久没做过这么简单的题了脑子没转过来，中学概率题还写了个代码，为我的无知自罚三杯。

草（其实当时我就想的是你可能没反应过来，看来这种题还是我这样的菜鸡做好点）

这么说起来这个贴其实确实提出了一个问题，有没有研究价值我不知道，但概率论永远不会骗你

可以用数学语言重写一下吗？目前用自然语言写的看不太明白。有能力的话我会尝试解答。

N个独立随机变量Pi（i=1,2,3...N）服从0.5-1的均匀分布，问（N个独立随机变量Ai服从概率为Pi的两点分布，（Ai的和大于（Ai的和）的期望即Pi）的概率大于一半）的概率是否大于一半

喵的好绕

我证明了Pi全部相等为P，也就是说二项分布单次成功概率大于一半，则在多数P的取值情况下，（结果大于期望）的概率比（结果小于期望）的概率大。手写过程删了，大致思路在下一楼我的链接里

又画了个图，看下生男孩概率如何影响男女比率。

（像我一样的丢人家伙完全不会写这种代码作图，顶多一个C语言）

收到，我过会开个新帖吧。

计算机算?话说我觉得我表述挺混乱的

看到了，草，其实对于多个而言每一个概率都均匀分布其实也算是有偏离原问题，或者说我也找不到和（二项分布时p均匀分布）对应的Pi分布，话说我真没想到你真能暴力把这玩意模拟出来了

也就图一乐随手做了，没想着要严谨啥的。工作量不如我大作业一根毛。

也是，那我证明的东西就当作思考题给你做吧（逃）

你那个帖子里的发言我扫了一眼，根本看不懂许个愿你以后啥时候没事干了用正规数学语言重写一下

问题还是解答?话说我希望你拿数学证明方法做而不是暴力枚举法
我还是再次复述一遍问题吧，我的证明如果需要的话我发给你

A服从二项分布B(n,p)，p>0.5，试讨论A>np（即A期望）的概率与np的关系。
我证明的问题有:
1、np为0.5的整数倍时，求证P（A>np）>P（A<np）
2、np为整数时P（A>np），P（A<np）均<0.5

都是解析证明的话就别抱啥期望了，万一真是个大坑呢。

（我一个菜鸡都证出来了，怎么可能是大坑）（当然不排除伪证的可能）

方便的话发我吧，我回头看看。

回想下自己写的，应该是

因为我概率论完全没听懂, 我们采用google证明法, Sum of Bernoulli variables with different success probabilities (*which was a duplicate but much better formulated than the earlier one)

现在我们有了S_n的pmf, 那么...这一陈述的成立显然取决于p_i具体怎么分布的.
如果你想对具体的p_i计算的话, 这有人写了wolfram的玩法

那这边人家也指出n很大的时候可以近似为正态分布, 那样的话倒是可以直接下结论, P(S_n>...)约等于1/2. 那这个"约等于"有多靠近呢?
P(X>E[X])>1/2也就是E[X]<median[X], 那么Poisson binomial的median是多少呢? 继续采用google证明法, 一份我看不懂的讲义在第35页指出,

m_0和m_1是一个分布的两个中位数 (比如1, 2, 3, 4的中位数m_0=2, m_1=3), 如果只有一个的话则m_0=m_1.
这就很靠近了. 实际上这份讲义指出, "Section 4.8 establishes the amazing fact that the median of a Poisson-Binomial is very close to its expected value."
所以我们不知道p_i的分布的话, 给出的最好的答案是 - 拿来指导生活的话, 就认为它就等于1/2好了 (
(楼主大概是忽略了p_i变大的话E[S_n]也会变大对吧 (

至于#4-9的佬假定均匀分布以后再套一层概率算的东西，这显然超出了本fw的能力（
那样的话大概就是考虑S_n-\sum p_i，似乎就成mixture了，这……我觉得计算模拟也挺好的……

哈哈哈给尝试用理论分析的点个赞。我大二背joint density of order statistics公式的时候已经对于找closed-form expression失去兴趣了。之后学了stochastic simulation感觉这玩意太棒了，有种brutal force的快感。

这个结论显然是不成立的（p1=p2=0.51）
之前二项分布（即所有pi相等时特殊情况）的时候我在拿几个特殊情况算的时候就已经有期望小数部分偏小时结论不成立（结果小于期望的概率大）
话说@aquarium 是没看懂我那个帖子发的讨论?（怀疑人生中）

本来就是愚人节整活
你们这么认真讨论，我都不好意思了呀。不过可以有这么一个结论，Pi>0.5时，一定次数的X～P中，出现这个情况（和大于期望）的次数会比不出现多。

我也觉得你肯定看懂了，但昨天我写的过程被这位大佬打击了，然后你那个回复又有点暴论了，毕竟我知道愚人节，但我不习惯在这方面开玩笑